反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存(cú10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米n)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然(rá10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米0; line-height: 24px;'>10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米n)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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