为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

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