反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？)果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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