反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域为R即(jí)水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样y=π/2和(hé)y=-π/2。

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　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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