反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于(yú)反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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