圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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