三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?<across 和 cross的区别，cross和across区别和用法/p>

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什(sacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法hén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是(shì)的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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