三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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