反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是(shì)对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

阴肖是指哪几个肖　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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