反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)和(hé)什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函(hán)数就(jiù)是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函数，则一(yī)定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一(yī)个(g兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口è)几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口数(shù)

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