为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

　　关于为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正以及为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，为什么负(fù)负得正原因是什(shén)么(me)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正，为什么(me)负负得正图解，为什么负负得正(zhèng)用数轴解(jiě)释等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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