三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句学(xué)，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(s蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句ī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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