圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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