反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(t日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗any)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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