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独立(lì)事(shì)件与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥，其鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有(yǒu)什么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针(zhēn)对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和(hé)第二次(cì)投得tail这事(shì)件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的(de)特例(lì)，所(suǒ)以对立(lì)事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个(gè)互(hù)斥事(shì)件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立(lì)事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对立事(shì)件的并(bìng)集等(děng)于总的样本空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一(yī)者必(bì)然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对(duì)立。

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