三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角(定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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