反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ....保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢.........tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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