圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(z作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确huàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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