反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和(hé)什么(me)，反函数(shù)得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数连云港灌南邮编号是多少，其(qí)反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函连云港灌南邮编号是多少数的(de)单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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