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　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系(xì)，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成(chéng)立，即独(dú)立必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别(bié)和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能(néng)同时发(fā)生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对(duì)另一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能同时投(tóu)得(dé)head和(hé)tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互(hù)斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以(yǐ)对立(lì)事(shì)件(jiàn)一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特(tè)殊(shū)的(de)互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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