三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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