项数公(gōng)式:等差数(shù)列的项数=[(尾(wěi)数-首(shǒu)数)/公(gōng)差]+1。

　　数列中项的总个数为数列的(de)项数，项数是一个正整(zhěng)数。

　　无穷(qióng)数(shù)列(liè)没有项数。

　　数列中(zhōng)项的总数之和为(wèi)数列的“项数(shù)”，在(花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了zài)数列中，项数是一(yī)个正整(zhěng)数。

　　数列是以正整数集（或它的有(yǒu)限(xiàn)子集）为定义域的函数，是一(yī)列有(yǒu)序的数。

　　数列中的每(měi)一个数都叫做这个(gè)数列的项。

　　排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做(zuò)首项），排在(zài)第二(èr)位的数称为这(zhè)个数列的第2项……排在第(dì)n位的数称为这(zhè)个数列(liè)的第n项，通常用an表示(shì)。

　　项数在等(děng)差数列中的应(yīng)用：

　　①和=（首项+末项）×项数÷2；

　　②项数=（末凳陵项(xiàng)-首(shǒu)项）÷公差(chà)+1；

　　③首(shǒu)液粗老项=2和÷项(xiàng)数-末项(xiàng)；

　　④末项=2和÷项(xiàng)数(shù)-首项(以(yǐ)上2项为第一(yī)个推论(lùn)的转换)；

　　⑤末项=首(shǒu)项+（项(xiàng)数-1）×公差

　　相关公(gōng)式：

　　末项(xiàng)＝首项+（项数-1）*公差(chà)

　　首项＝末项－（项数-1）*公差

　　项(xiàng)数＝（末项(xiàng)－首项）/公差+1

　　（1） 第20组(zǔ)中(zhōng)三个数的(de)和？

　　通(tōng)过(guò)观(guān)闹(nào)升察得出每个(gè)括号中的(de)三个(gè)数都成等差(chà)数列，把每个括号的数相加(jiā)得出：

　　1+2+3=6

　　3+4+5=12

　　5+6+7=18

　　7+8+9=24

　　他们的和也(yě)成等差数列，则第20组中三(sān)个数的和为“以6为首项、6为公差、20为项数”的等(děng)差数列。

　　根据公式(shì)：末项＝首项+（项数(shù)-1）×公(gōng)差

　　末项=6+（20-1）×6

　　=120

　　答：第20组中三个数(shù)的(de)和是120。

　　（2）前20组中所有(yǒu)数的和？

　　前面讲过等差数列求和(hé)的(de)算法，大家可(kě)以去看(kàn)一下(xià)。

　　和=（首项+末项）×项数(shù)÷2

　　和=（6+120）×20÷2

　　和=1260

　　答：前20组中所有数(shù)的和是1260。

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