圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式以及圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆的面积公(gōng)式是，求(qiú)圆的周长公式(shì)，求圆的直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎么(me)求 公式(shì)等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)的生活(huó)小知识(shí)：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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