反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/rx550相当于什么显卡，rx580相当于什么显卡2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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