反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致(z生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语hì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(d生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语uì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一(yī)个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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