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　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即(jí)独立(lì)必相容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独(dú)立事件(jiàn)有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得(dé)head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排(pái司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文)斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不(bù)是相互独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥(chì)事件的特(tè)例，所以对(duì)立事(shì)件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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