反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数。欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效p>

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+si欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效n^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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