反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反三角函数的导数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其(qí)反正(zhèng)弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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