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独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件与互(hù)斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集(jí)为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另一(yī)个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个(gè)例(lì)子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是对(duì)立(lì)事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮(shì)件和对(duì)立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事(shì)件的并集等于总(zǒng)的(de)样本(běn)空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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