为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×纸张是16k大还是32k大 16k纸和32k纸有什么区别（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的纸张是16k大还是32k大 16k纸和32k纸有什么区别相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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