等差(chà)数列是常见数列(liè)的一种，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一项与它的(de)前一(yī)项的差等(děng)于同(tóng)一个常(cháng)数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的公役(yì)，公役常(cháng)用字母d表明。等差数(shù)列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知(zhī)等差数列的(de)首项为(wèi)a1，公役(yì)为d，项数(shù)为(wèi)n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质(zhì)

　　1.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列(liè)，其公役(yì)仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数列(liè)，各(gè)项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差(chà)数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差(chà)数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差(chà)数列的通项公(gōng)式，此式较等差(chà)数列的(de)通项公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构(gòu)成一个新数列，此(cǐ)数列仍是等(děng)差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之(zhī)差(chà)）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在(zài)等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末项(xiàng)在外(wài)）都是它前后两项的(de)等(děng)差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列(liè)中的数随项数的增大而增大(dà)；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的(de)数随项数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差数列(liè)中的数等于一个常数。

等差数列(liè)前n项和性(xìng)质是什么

　　 等差数列(liè)是常见数列的一种，假如(rú)一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的(de)前(qián)一(yī)项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数列的(de)公役(yì)，公役常用字(zì)母(mǔ)d表明(míng)。

等差数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公式(shì)推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差数列(liè)的首项(xiàng)为a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公(gōng)式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的(de)等差数列，各(gè)项同加一数所得(dé)数列(liè)仍是等差(chà)数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同(tóng)乘以常数k所(suǒ)得(dé)数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差(chà)举(jǔ)含数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公(gōng)式更具有一般(bān)性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的(de)等差数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成(chéng)一个新数(shù)列，此数列仍(réng)是等差咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉数(shù)列，其公役(yì)为(wèi)kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　 7.下表成(chéng)等(děng)差数列且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从第(dì)二项(xiàng)起，每(měi)一项（有(yǒu)穷数列末项在(zài)外）都(dōu)是它前后两项的等宴(yàn)陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等(děng)差数列中的数随项数的(de)削减(jiǎn)而减小；d=0时，等差数列中的数等(děng)于一个(gè)常数。

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