三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义>

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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