三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字(zì)在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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