为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　参考资料来源：百度百科-负数

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