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独立(lì)事件与互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的区别(bié)与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系(xì)视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可(kě)以是(shì)多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么(me)区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是(shì)两事件，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对另一个事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互(hù)相排斥的(de)，不能同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什么(me)，跟(gēn)第(dì)一(yī)次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二(èr)个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的(de)特(tè)例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是(shì)对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事(shì)件的并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者(zhě)必(bì)然(rán)不发(fā)生，但不(bù)强调它(tā)们的(de)并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立(lì)。

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