反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(z黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗hí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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