为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗p>

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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