反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域(yù)、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等(děng)。夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定(夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则(zé)一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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