为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围ht: 24px;'>酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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