反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程以(yǐ)及(jí)反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数公(gōng)式(shì)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正切函数的导数是多(duō)少(shǎo)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办)来(lái)考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的大致图像(xiàng)如每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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