三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关(guān)键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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