圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x什么的山峰填合适的词二年级，什么的山峰填合适的词三年级²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(什么的山峰填合适的词二年级，什么的山峰填合适的词三年级fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥什么的山峰填合适的词二年级，什么的山峰填合适的词三年级(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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