圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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