三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思>

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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