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拉普拉斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线

　　拉普拉(lā)斯分块矩阵(zhèn)公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是(shì)高(gāo)等代数(shù)中的(de)一个(gè)重要(yào)内容(róng)，是处(chù)理阶数较高(gāo)的矩(jǔ)阵时常采用的技巧，也是数学在(zài)多(duō)领(lǐng)域的研究工(gōng)具(jù)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分(fēn)块(kuài)，可(kě)使高阶矩阵的(de)运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的(de)结构显得简单而(ér)清晰，从而能(néng)够大大(dà)简化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的(de)理论推导(dǎo)带来(lái)方便。

　　初等代数从最简单(dān)的一元一次(cì)方程(chéng)开始，初等代数一方面进而讨论二元及(jí)三(sān)元的一(yī)次方程组，另一方面研究二次以上及可以(yǐ)转(zhuǎn)化为二次的(de)方程组。

　　沿着这(zhè)两个方向继续发展，代数在讨(tǎo)论(lùn)任意多(duō)个未知数的一次方(fāng)程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时还研(yán)究次数更高(gāo)的(de)一元方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到(dào)这个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代(dài)数是代数(shù)学(xué)发展到高级(jí)阶段的总称，它包(bāo)括许多分支。

　　现(xiàn)在(zài)大(dà)学里开设的高等代数，一般(bān)包(bāo)括两部分：线性(xìng)代数、多项(xiàng)式代(dài)数。

拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公式是什么(me)？

　　设(shè)两(liǎng)方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然后用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的(de)第一列列(liè)变换m次，A的第(dì)二列列变(biàn)换也是(shì)m次，依此(cǐ)做(zuò)让类推，A的(de)第n列的(de)列变换也是m次，可以(yǐ)得知列变换共进(jìn)行(xíng)了m*n次，列变(biàn)换完成后(hòu)，B已经移(yí)到主对角(jiǎo)线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线上，然后用拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的(de)第一列(liè)列变换m次，A的第二列列变(biàn)换也是m次，依此(cǐ)类推(tuī)，A的第n列(liè)的(de)列变换也(yě)是(shì)灶(zào)胡铅m次，可以得知列变换共进(jìn)行了m*n次，列变换完成后，B已经移(yí)到主(zhǔ)对角(jiǎo)线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的(de)运算(suàn)可(kě)以转化(huà)为(wèi)低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰(xī)，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的理论推导带来方便。

　　初等代数从最简单(dān)的一元一次方程(chéng)开始，初等代(dài)数一方面(miàn)进而讨论(lùn)二元及三元(yuán)的(de)`一次方程(chéng)组，另一方(fāng)面研(yán)究二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个(gè)方(fāng)向继续发展，代(dài)数在讨论任意多个未知(zhī)数的一次(cì)方程组，也(yě)叫(jiào)线性方(fāng)程组的同时还(hái)研究次数更高(gāo)的(de)一元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就(jiù)叫(jiào)做(zuò)高等代(dài)数。

　　高等代(dài)数是代(dài)数(shù)学发展到高级阶段的总(zǒng)称，它包括许多分支(zhī)。

　　现在大学里开设(shè)的高等代(dài)数隐好(hǎo)，一般包括两(liǎng)部(bù)分：线(xiàn)性代(dài)数、多项式代数。

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