反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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