三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数(sh初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法ù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识，初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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