圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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