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拉(lā)普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式例题(tí)，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副对(duì)角(jiǎo)线

　　拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高(gāo)等(děng)代数中的(de)一个重要(yào)内(nèi)容(róng)，是处(chù)理阶数(shù)较高的矩阵(zhèn)时常采用(yòng)的技巧，也是数学在多领域(yù)的研(yán)究工具。

　　对(duì)矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算(suàn)可以转化为低阶矩阵的(de)运(yùn)算，同(tóng)时也使原矩阵(zhèn)的结构显得简单而清晰，从而能(néng)够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵(zhèn)的理论(lùn)推导(dǎo)带(dài)来方便(biàn)。

　　初等代数从(cóng)最简单的一元一次方(fāng)程(chéng)开始，初(chū)等代数(shù)一(yī)方面进而讨论二元及三元的一次方(fāng)程组，另一方面研究二次(cì)以上及可以转化为二(èr)次(cì)的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向(xiàng)继续发展，代数在讨论(lùn)任意多个(gè)未知数的一次方程(chéng)我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀组，也(yě)叫线性方程组的同时还(hái)研(yán)究次数更高(gāo)的一元(yuán)方(fāng)程组。

　　发展(zhǎn)到这个(gè)阶段(duàn)，就(jiù)叫做(zuò)高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现在大学里开设的(de)高(gāo)等代数，一般(bān)包括两(liǎng)部分：线(xiàn)性代数、多项式代数(shù)。

拉普拉斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通(tōng)过(guò)矩(jǔ)阵(zhèn)的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二(èr)列列(liè)变(biàn)换(huàn)也是(shì)m次，依此做(zuò)让类推，A的第n列的列(liè)变(biàn)换也是m次，可以得知列变(biàn)换共进行了m*n次(cì)，列(liè)变(biàn)换完成后，B已经移到主(zhǔ)对(duì)角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过矩(jǔ)阵(zhèn)的列(liè)变换将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后(hòu)用拉(lā)普拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列列变换m次(cì)，A的(de)第二列(liè)列变换也是m次，依此类推，A的第n列的(de)列变换也(yě)是灶胡铅m次(cì)，可以得(dé)知(zhī)列变换共进行了m*n次，列(liè)变换完成(chéng)后，B已经移到(dào)主对(duì)角线(xiàn)上了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行(xíng)适当分块，可使高阶矩(jǔ)阵的运算可以转化(huà)为(wèi)低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也(yě)使原(yuán)矩阵(zhèn)的结(jié)构显得简单而清(qīng)晰，从而能够(gòu)大大简化运(yùn)算步骤，或(huò)给矩阵的(de)理论推导带(dài)来方便。

　　初等代(dài)数从最简单(dān)的(de)一元一次(cì)方程(chéng)开始，初(chū)等代数一方面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三元的`一次方(fāng)程组(zǔ)，另一方面(miàn)我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀研究二次以上及可以(yǐ)转化为二次的(de)方程(chéng)组(zǔ)。

　　沿(yán)着(zhe)这两个方向继续(xù)发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程(chéng)组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高(gāo)的一元方程组。

　　发展到(dào)这个阶段，就叫做高(gāo)等代(dài)数。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到高(gāo)级阶段(duàn)的总称，它包括许多分支。

　　现(xiàn)在(zài)大(dà)学里开设的高等代数隐好(hǎo)，一(yī)般包括两(liǎng)部分(fēn)：线(xiàn)性代数、多项式代数(shù)。

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