三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点>

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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